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Versuch 1 - Fehlerwahrscheinlichkeit/Versuch1.m

@@ -0,0 +1,134 @@
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+%  Rechnerübung zur Signalübertragung II
+%  Versuch 1: Fehlerwahrscheinlichkeit
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+
+%--------------------------------------------------------------------------
+%  Teil 1.1 Verteilungsdichtefunktion von weißem, gauß-verteiltem Rauschen
+%--------------------------------------------------------------------------  
+
+clear all;
+close all;
+clc;
+
+%  Dargestellter Bereich
+x = -9:0.1:9; 
+%  Mittelwert des Rauschens          
+m = 0; 
+%  Standardabweichung bzw. Leistung                 
+sigma = 1;
+%  Gauß-Verteilungsdichtefunktion
+py1 = gauss_pdf(x,sigma,m);
+sigma = 2;
+py2 = gauss_pdf(x,sigma,m);
+
+%  py1 und py2 plotten
+figure(1)
+axis([-3 3 0 0.5])
+plot(x,py1,'LineWidth',2.5,'Color',[1 0 0])
+axis([-3 3 0 0.5])
+grid on
+hold on
+plot(x,py2,'LineWidth',2.5,'Color',[0 0 1])
+title('Abbildung 1: Verlauf der Verteilungsdichtefunktion eines Gauß-Prozesses für sigma1=1.0 und sigma2=2.0')
+xlabel('x')
+ylabel('py1(x,1.0,0.0) (rot), py2(x,2.0,0.0) (blau)')
+hold off
+
+%--------------------------------------------------------------------------
+%  Teil 1.2 Sendestatistik bei bipolarer Übertragung
+%--------------------------------------------------------------------------
+
+%  U0 = 0 wird mit der Wahrscheinlichkeit p0 und U1 = +2 mit der
+%  Wahrscheinlichkeit p1 gesendet.
+%  Bei optimal codierter Quelle gilt p0 = 0.5
+
+%  Hinweis zur Frage a): Hier können Sie p0 ändern -->
+p0 = 0.5;
+p1 = 1 - p0;
+
+%  Verteilungsdichtefunktion am Kanalausgang für sigma = 1:
+p0_py0 = p0*py1;
+figure(2)
+axis([-2 4 0 0.4])
+plot(x,p0_py0,'LineWidth',2.5,'Color',[1 0 0])
+axis([-2 4 0 0.4])
+grid on
+hold on
+
+p1_py1 = p1*gauss_pdf(x,1,2);
+plot(x,p1_py1,'LineWidth',2.5,'Color',[0 0 1])
+title('Abbildung 2: Verlauf der Verteilungsdichtefunktionen mit sigma=1')
+xlabel('x')
+ylabel('p0.py0(x,1.0,0.0) (rot), p1.py1(x,1.0,2.0) (blau)')
+hold off
+
+
+%  Verteilungsdichtefunktion am Kanalausgang für sigma = 2:
+p0_py0 = p0*gauss_pdf(x,2,0);
+figure(3)
+axis([-4 6 0 0.2])
+plot(x,p0_py0,'LineWidth',2.5,'Color',[1 0 0])
+axis([-4 6 0 0.2])
+grid on
+hold on
+
+p1_py1 = p1*gauss_pdf(x,2,2);
+plot(x,p1_py1,'LineWidth',2.5,'Color',[0 0 1])
+title('Abbildung 3: Verlauf der Verteilungsdichtefunktionen mit sigma=2')
+xlabel('x')
+ylabel('p0.py0(x,2.0,0.0) (rot), p1.py1(x,2.0,2.0) (blau)')
+hold off
+
+%  Verteilungsdichtefunktion mit höherem Sendepegel
+%  U0 = 0, U1 = +4
+p0_py0 = p0*gauss_pdf(x,2,0);
+figure(4)
+axis([-4 8 0 0.2])
+plot(x,p0_py0,'LineWidth',2.5,'Color',[1 0 0])
+axis([-4 8 0 0.2])
+grid on
+hold on
+
+p1_py1 = p1*gauss_pdf(x,2,4);
+plot(x,p1_py1,'LineWidth',2.5,'Color',[0 0 1])
+title('Abbildung 4: Verlauf der Verteilungsdichtefunktionen bei höherer Rauschleistung und höherem Sendepegel')
+xlabel('x')
+ylabel('p0.py0(x,2.0,0.0) (rot), p1.py1(x,2.0,4.0) (blau)')
+hold off
+
+%--------------------------------------------------------------------------
+%  Teil 1.3 Symbolfehlerwahrscheinlichkeit bei mehrstufiger Übertragung
+%--------------------------------------------------------------------------
+
+%  Die Symbolfehlerwahrscheinlichkeiten für bestimmte SNR
+
+SNR = 0:0.01:100;
+figure(5)
+
+%  stufe = 2
+wk2 = symbol_fwk(SNR,2);
+semilogy(10*log10(SNR),wk2,'LineWidth',2.5,'Color',[1 0 0]);
+axis([0 20 1e-10 1])
+hold on
+grid on
+
+%  stufe = 4
+wk4 = symbol_fwk(SNR,4);
+semilogy(10*log10(SNR),wk4,'LineWidth',2.5,'Color',[0 0 1]);
+
+%  stufe = 6
+wk6 = symbol_fwk(SNR,6);
+semilogy(10*log10(SNR),wk6,'LineWidth',2.5,'Color',[0 1 0]);
+
+%  stufe = 8
+wk8 = symbol_fwk(SNR,8);
+semilogy(10*log10(SNR),wk8,'LineWidth',2.5,'Color',[1 0 1]);
+
+%  stufe = 16
+wk16 = symbol_fwk(SNR,16);
+semilogy(10*log10(SNR),wk16,'LineWidth',2.5,'Color',[0 1 1]);
+title('Abbildung 5: Die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit vom SNR')
+xlabel('10*log10(SNR)')
+ylabel('P(SNR,2) (rot), P(SNR,4) (blau), P(SNR,6) (grün), P(SNR,8) (magenta), P(SNR,16) (cyan)')
+

Versuch 1 - Fehlerwahrscheinlichkeit/fehlerwahrscheinlichkeit.m

@@ -0,0 +1,5 @@
+function p=fehlerwahrscheinlichkeit(Ue, func0, func1)
+    err0 = integral(func0, Ue, Inf);
+    err1 = integral(func1, -Inf, Ue);
+    p=err0+err1;
+end

Versuch 1 - Fehlerwahrscheinlichkeit/gauss_pdf.m

@@ -0,0 +1,11 @@
+function p = gauss_pdf(x,sigma,m)
+%  gauss_pdf berechnet die Verteilungsdichtefunktion
+%  out = gauss_pdf(x,sigma,m)
+%  INPUT: 
+%   x     - Dargestellter Bereich
+%   sigma - Mittelwert des Rauschens
+%   m     - Standardabweichung bzw. Leistung
+%  OUTPUT:
+%   p     - Gau<EFBFBD>-Verteilungsdichtefunktion
+p = 1/sqrt(2*pi*sigma.^2)*exp(-(x-m).^2/(2*sigma.^2));
+end

Versuch 1 - Fehlerwahrscheinlichkeit/symbol_fwk.m

@@ -0,0 +1,11 @@
+function wk = symbol_fwk(SNR,stufe)
+%  symbol_fwk berechnen die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit f<EFBFBD>r m-stufigen
+%  Systemen
+%  out = gauss_pdf(x,sigma,m)
+%  INPUT: 
+%   SNR   - Signal-zu-Rausch-Verh<EFBFBD>ltnis
+%   stufe - Amplitudenstufen
+%  OUTPUT:
+%   wk    - Symbolfehlerwahrscheinlichkeit
+wk =(stufe-1)/stufe*(1-erf((3/(stufe.^2-1)*SNR/2).^0.5));
+end